Quantum Field Theory II

Synthèse du cours de PHYS-F440

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Enseignant : Riccardo ARGURIO (Année 2023-2024)
Ressources officielles : Page de l’ULB Espace Dochub

Table des matières

Chapitre 1 : Path Integral Formulation of Quantum Mechanics

  • 1.1 Recall of Quantum Mechanics
  • 1.2 Operators and Representation
  • 1.3 Amplitude
  • 1.4 Canonical Hamiltonian and Gaussian Integrals
  • 1.5 Operators under the Path Integral
  • 1.6 Towards Field Theory

Notes du Chapitre 1

Chapitre 2 : Path Integral for a Scalar Field Theory

  • 2.1 Formal Definition of QFT
  • 2.2 Free Real Scalar Theory
  • 2.3 Real Scalar Field with Interactions

Notes du Chapitre 2

Chapitre 3 : Path Integral for a Fermionic Field

  • 3.1 Anticommuting Numbers
  • 3.2 Dirac Propagator and Generating Functional
  • 3.3 Interacting Fermions

Notes du Chapitre 3

Chapitre 4 : Path Integral for a Vector Field

  • 4.1 Gauge Freedom
  • 4.2 Faddeev-Popov Procedure
  • 4.3 Adding Sources
  • 4.4 Example: QED
  • 4.5 Scalar QED

Notes du Chapitre 4

Chapitre 5 : Symmetries, Ward Identity, and the Path Integral

  • 5.1 Noether Theorem
  • 5.2 Quantum Conservation Equations
  • 5.3 Quantum Equation of Motion

Notes du Chapitre 5

Chapitre 6 : Physics of Renormalization

  • 6.1 A First Computation: 2-point Function in \(\lambda \phi^4\)
  • 6.2 A Second Computation: Vertex in \(\lambda \phi^4\)
  • 6.3 A Third Computation: \(\mathcal{L}_I = g\, \phi \bar{\psi}\psi\)

Notes du Chapitre 6

Chapitre 7 : Radiative Corrections: Loops and Divergences

  • 7.1 Field-strength Renormalization
  • 7.2 Physical and Bare Quantities
  • 7.3 LSZ Reduction Formula

Notes du Chapitre 7

Chapitre 8 : Power Counting, Divergences, and Renormalizability

  • 8.1 Example: \(\lambda \phi^4\) Theory
  • 8.2 Power Counting
  • 8.3 Renormalizability

Notes du Chapitre 8

Chapitre 9 : Counter-terms and Renormalization Condition

  • 9.1 Renormalized Perturbation Theory
  • 9.2 Renormalization Conditions
  • 9.3 Fix \(\delta_\lambda\) through NLO of a 4-points Function
  • 9.4 Dimensional Regularization
  • 9.5 Field Strength and Mass Renormalization

Notes du Chapitre 9

Chapitre 10 : Renormalization and Gauge Symmetry: QED

  • 10.1 Counterterms and Gauge Symmetry
  • 10.2 Counterterms and Ward Identity
  • 10.3 One-loop Structure of QED

Notes du Chapitre 10

Chapitre 11 : Energy Scale and Evolution of Couplings

  • 11.1 Renormalization Scale \(\bar{M}\)
  • 11.2 The Callan-Symanzik Equation
  • 11.3 Computation of \(\beta\) and \(\gamma\) in \(\lambda \phi^4\)
  • 11.4 Generalization to \(\lambda \phi^4\)
  • 11.5 An Application to QED
  • 11.6 Renormalization Group Flow

Notes du Chapitre 11

Chapitre 12 : Non-Abelian Gauge Theories

  • 12.1 Global Symmetry
  • 12.2 Local Symmetry
  • 12.3 Field Strength Tensor
  • 12.4 Yang-Mills Lagrangian

Notes du Chapitre 12

Chapitre 13 : Quantization and Ghosts

  • 13.1 Gauge Fixing in QED
  • 13.2 Gauge Fixing in QCD
  • 13.3 Faddeev-Popov Ghost
  • 13.4 Feynman Rules

Notes du Chapitre 13

Chapitre 14 : Renormalization and \(\text{sgn}(\beta)\)

  • 14.1 Renormalization
  • 14.2 A Long Walk to the \(\beta\)-function
  • 14.3 Asymptotic Freedom

Notes du Chapitre 14