Advanced general relativity

Synthèse du cours de PHYS-F418

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Enseignant : Dr. Glenn Barnich (Année 2023-2024)
Ressources officielles : Page de l’ULB Espace Dochub

Table des matières

Chapter 1: Auxiliary Fields

  • 1.1 Generalized auxiliary fields and symmetries
  • 1.2 Invertibility and Legendre transforms

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Chapter 2: Gauge Symmetry

  • 2.1 Introduction
  • 2.2 Mathematical tools
  • 2.3 Noether current
  • 2.4 Linearized gauge theories

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Chapter 3: Application to the Einstein Field Equations

  • 3.1 Metric formulation

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Chapter 4: Cartan Formalism

  • 4.1 Mathematical reminders
    • Linear algebra, Manifolds, Non-coordinates basis, Covector, Change of basis, Tensor & Exterior algebra, Metric, Affine, Torsion, Levi-Civita & Lorentz connections, Curvature
    • \(GL(n,\mathbb{R})\) algebra, Bianchi identities and Poincaré algebra
  • 4.2 Cartan’s action
  • 4.3 Einstein-Dirac theory
  • 4.4 Gravity as a Chern-Simons theory

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Chapter 5: ADM Formalism

  • 5.1 Non-null hypersurface
  • 5.2 ADM parametrization of the metric
  • 5.3 Hamiltonian formulation
  • 5.4 Hamiltonian constraint system

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Chapter 6: Hamiltonian Formulation of Linearized Gravity

  • 6.1 Canonical analysis and Hamiltonian formulation of linearized gravitational fields