Théorie de la gravitation

Synthèse du cours de PHYS-F432

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Enseignant : Stéphane DETOURNAY (Année 2023 - 2024)
Ressources officielles : Page de l’ULB Espace Dochub

Table des matières

Chapitre 1 : Introduction

  • Introduction générale aux concepts de la gravitation

Notes du Chapitre 1

Chapitre 2 : Rappels de relativité restreinte

  • 2.1 Référentiel inertiel
  • 2.2 Intervalle d’espace-temps
  • 2.3 Transformation de Lorentz de Poincaré
  • 2.4 Tenseur d’espace-temps plat
  • 2.5 Métrique minkowskienne
  • 2.6 Structure causale de l’espace-temps de Minkowski

Notes du Chapitre 2

Chapitre 3 : Éléments de géométrie différentielle

  • 3.1 Variété différentielle
  • 3.2 Applications entre variétés
  • 3.3 Vecteurs 2.0
  • 3.4 Covecteur et tenseur
  • 3.5 Forme différentielle et dérivée extérieure
  • 3.6 Métrique

Notes du Chapitre 3

Chapitre 4 : Principe d’équivalence

  • 4.1 Système de Coordonnées Localement Inertiel
  • 4.2 Métrique, élément de longueur et courbe
  • 4.3 Application des formes : équations de Maxwell
  • 4.4 Connexion, transport parallèle et dérivée covariante

Notes du Chapitre 4

Chapitre 5 : La courbure

  • 5.1 Tenseur de Riemann
  • 5.2 Interprétation géométrique de \(R_{\alpha \beta \gamma \delta}\)
  • 5.3 Propriétés de \(R_{\alpha \beta \gamma \delta}\)
  • 5.4 D’autres tenseurs
  • 5.5 Géodésiques
  • 5.6 Propriétés des géodésiques
  • 5.7 Géodésiques et principe variationnel
  • 5.8 Observateur localement inertiel 2.0
  • 5.9 Géodésiques et limite newtonienne
  • 5.10 Dérivation des géodésiques et \(R_{\alpha \beta \gamma \delta}\)

Notes du Chapitre 5

Chapitre 6 : Vers les équations d’Einstein

  • 6.1 Méthode heuristique
  • 6.2 Limite newtonienne
  • 6.3 Principe variationnel

Notes du Chapitre 6

Chapitre 7 : Solution de Schwarzschild

  • 7.1 Préliminaires
  • 7.2 Construction d’une \(g_{\mu \nu}\) sphérique
  • 7.3 Métrique solution des équations d’Einstein dans le vide
  • 7.4 Singularités de la métrique
  • 7.5 Géodésiques de la métrique de Schwarzschild

Notes du Chapitre 7

Chapitre 8 : Vers le trou noir

  • 8.1 Orientation des cônes de lumière
  • 8.2 Observateurs statiques près de \(r=2m\)
  • 8.3 Redshift gravitationnel
  • 8.4 Chute libre
  • 8.5 Structure globale de la métrique de Schwarzschild
  • 8.6 Effondrement gravitationnel

Notes du Chapitre 8

Ressources du cours

Exercices - intro et rappels

Exercices - énoncés

Exercices - correctifs

Travail personnel